Задачи по финансам

Решение.

Способ 1. K’ = K + I = 4000+44=4044, где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент; I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой; p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год); d – время, выраженное в днях. 360 – число дней в году.

Способ 2. Время t = 80/360 = 2/9. K’ = K + K i t = 4000(1 + 0.05 2/9) = 4044, где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы, t – время, выраженное в годах.

Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение 2 K = I. 2 K = K 9 g/100, g = 2 100/9 = 22.22 Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями). Решение Таблица 1 План погашения кредита (амортизационный план)

Процентные платежи вычисляются по формуле: где I 1 – величина процентного платежа в первом месяце; p – годовая процентная ставка, %. Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом: Общая величина ежемесячных взносов: Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле: где K n – номинальная величина векселя; d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя; D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500). Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа): 20000 – 409 = 19591. Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.

Решение При декурсивном (d)расчете сложных процентов: K mn = K I p/m mn , I p/m = 1 + p/(100 m), где K mn – конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год. а ) K = 20000 I 2.5 4 = 20000 (1 + 10/(100 4)) 4 = 20000 1.104 = 22076 д . е . б ) K = 20000 I 10/12 12 = 20000 (1 + 10/(100 12)) 12 = 20000 1.105 = 22094 д . е . При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов: K mn = K I q/m mn , I q/m = 100m/(100m - q), где q – годовой прцент. а) K = 20000 (100 4/(100 4 – 10)) 4 = 20000 1.107 = 22132 д.е. б) K = 20000 (100 12/(100 12 – 10)) 12 = 20000 1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 00 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%. Решение K 0 = K n r -n = K n II 8% 20 = K n (1 + p/100) -n = 200000 (1 + 8/100) -20 = = 200000 0.21454 = 42909 д.е., где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е.

Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку: Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу: S vmn = u , где r k = 1 + p k /100, где v – число вкладов в расчетном периоде, n - число лет, m – число капитализаций в год. тогда r k = 1 + 1.9427/100 = 1.0194 S 4 10 = 500 = 500 60.8157 = 30407.84 д . е . Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 00 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.

Решение u 1 = u I 2% 4 / III 2% = 2000 1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е. S nm = 514.93 III 2% 3 4 + 2000 = 514.93 13.6803 + 2000 = = 9044.41 д . е . Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д.е., а каждый последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему. Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно, постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.

Решение Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение При ежегодной капитализации: C 0 = a IV p n = 5000 IV 8% 10 = 5000 6.71=33550 Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е.

Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение Таблица 2 План погашения займа (амортизационный план)